STÆR3DM05 - Diffrun og markgildi

Áfanginn fjallar um breytingar og hraða og hvernig má nota örmsæðareikning til þess að leysa ýmis raunveruleg verkefni. Áhersla er lögð á að nemendur kynnist fallahugtakinu vel og geti lýst eiginleikum ólíkra falla. Þá kynnast nemendur markgildishugtakinu, óendanlegum stærðum og örsmæðareikningi. Í diffurreikningi er lögð áhersla á nákvæmni í vinnubrögðum en aðaláhersla er lögð á tengsl falla við afleiður sínar og hagnýtingu þess sambands. Nemendur fá æfingu í notkun ýmissa diffurreglna og því að leiða út slíkar reglur. Helstu efnisatriði eru: Formleg skilgreining falla, skilgreiningar- bak- og myndmengi, vaxandi og minnkandi föll, eintækni, átækni, gagntækni, margliður, ræð föll, margliðudeiling, algildi, gaffalforskriftir, samfelldni, markgildi, meðalhraði, sniðlar, milligildisreglan, meðalgildisreglan, snertill, mismunahlutfall, afleiður, diffrun, fallasamsetning, keðjureglan, vísisföll, hornaföll, andhverfur, lograr, bogaföll, fólgin diffrun, og hagnýting örsmæðarreiknings.

Þekkingarviðmið

  • óendanleika talnakerfisins
  • formlegri skilgreiningu falla
  • markgildi og samfelld föll
  • diffrun einfaldra og samsettra falla

Leikniviðmið

  • stærðfræðilega framsetningu viðkomandi námsefnis og túlkun táknmálsins í mæltu máli
  • að túlka raunveruleg viðfangsefni og setja upp sem leysanleg dæmi tengt örsmæðareikningi
  • að finna útgildispunkta falla á lokuðum bilum
  • nota keðjuregluna við deildun samsettra falla
  • nota klemmureglu og milligildisreglu
  • diffra flókin föll, s.s. vísis- og lograföll
  • nota vísindalegar reiknivélar og sérhæfð tölvuforrit s.s. forritið Geogebra

Hæfnisviðmið

  • skrá lausnir sínar skipulega, skiptast á skoðunum við aðra um þær og útskýra hugmyndir sínar og verk skilmerkilega á viðeigandi hátt
  • átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna
  • skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau
  • geta fylgt og skilið röksemdir og röksamhengi í mæltu máli og texta
  • beita skipulegum aðferðum við að leysa úr viðfangsefnum og þrautum, s. s. út frá þekkingu á lausnum svipaðra þrauta. Unnið verður til baka frá þekktum stærðum eða með því að setja upp jöfnur
  • takast á við stærðfræðileg verkefni með opnum og jákvæðum huga